Женсыкбаев Александр Алипканович родился 21 августа 1947 года в городе Бургас, Болгария, в семье военнослужащего. В 1965 году поступил на механико-математический факультет Днепропетровского государственного университета. В 1970 году поступил в аспирантуру того же учебного заведения, досрочно закончил кандидатскую диссертацию и в 1973 году защитил ее по специальности "Теория функций и функциональный анализ".

В 1980 году защитил докторскую диссертацию в Московском Математическом институте им.В. А. Стеклова.

Им было опубликовано около 90 научных работ ученого, в том числе три монографии и два учебных пособия. Под руководством Александра Алипкановича защищены десять кандидатских диссертаций.